Filosofický časopis

Miroslav Holeček: Polomnožiny a matematika možného číslo 4/2016

Alternativní teorie množin (ATM) či teorie polomnožin, jejímž duchovním otcem je známý matematik Petr Vopěnka, se nikdy nedočkala širšího uznání a v současné době se již prakticky nerozvíjí. Přesto však jde o pojetí, které je pozoruhodné naprosto přímočarým a od základu jiným způsobem, kterým se matematizuje koncept neurčitosti: matematizaci nekonečna lze vyložit jako zcela fundamentální matematizaci neurčitosti. Klíčovou roli hrají neurčitá uskupení, tzv. polomnožiny. V příspěvku jsou podrobně diskutovány příklady polomnožin a je ukázáno, že polomnožiny by měly být chápány důsledně jako potenciálně nekonečné soubory v duchu aristotelského významu potenciálního nekonečna. Tedy jako soubory, které v sobě obsahují permanentní možnost vytvářet či nalézat další a další objekty patřící do daného uskupení.

Semisets and the Mathematics of the Possible

Alternative set theory (AST), or the theory of semisets, the spiritual father of whom is the well-known mathematician Petr Vopěnka, has never received wide recognition and at the present time is subject to neglect. In spite of this, however, it is a conception which is notable for its absolute straightforwardness and for the fundamentally different way in which it mathematises the concept of indeterminacy: the mathematisation of the infinite can be interpreted as an absolutely fundamental mathematisation of the indeterminate. A key role is played by an undetermined grouping – so called semisets. In this article, examples of semisets are discussed in detail and it is shown that semisets should be understood consistently as potentially infinite sets in the spirit of Aristotelian potential infinity. In other words, as sets contain in them a permanent possibility of creating or discovering more and more objects belonging to the given grouping.

Keywords: alternative set theory, semisets, infinity, potential infinity, indeterminacy

Zakoupit článek

Filosofický časopis © 2017