Filosofický časopis

Ladislav Kvasz: O vzťahu vizuálneho myslenia a inštrumentálnej praxe v matematike číslo 6/2018

V nadväznosti na prudký rozvoj kognitívnych vied v priebehu posledných dvadsati rokov vzniklo niekoľko prác z filozofie matematiky, ktoré sa pokúšajú využiť výsledky kognitívnych vied pre výklad vizuálneho myslenia v matematike. Cieľom predkladanej state je doplniť kognitívny výklad vizuálneho myslenia v matematike o jeho lingvistickýinštrumentálny rozmer. Obrázky v matematických textoch majú semiotický rozmer, pri ich výklade hrá dôležitú úlohu súbor konvencií, ktoré nás často nútia interpretovať obrázok v rozpore s tým, čo je na obrázku skutočne nakreslené. Tieto konvencie však nie sú ľubovoľné, ale zakladajú inštrumentálnu prax, v ktorej obrázky podriaďujeme fyzickým manipuláciám a logickým inferenciám. V rámci inštrumentálnej praxe nadobúdajú manipulácie s obrázkami a inferencie robené na ich základe normatívny charakter, ktorý odlišuje legitímnu konštrukciu od nelegitímnej a správny úsudok od nesprávneho. Normatívny charakter inštrumentálnej praxe zástanci kognitívneho prístupu často ignorujú. Sme však presvedčení, že až tento normatívny charakter vizuálnych reprezentácií zakladá ich použitie v matematike. Preto kognitívna analýza, ktorá nevysvetlí normatívnu povahu vizuálnych reprezentácií, sa vlastne netýka vizuálneho myslenia v matematike.

Kľúčové slová: vizuálne myslenie v matematike, filozofia matematickej praxe, abstrakcia v matematike, Marcus Giaquinto, Jeremy Avigad, Mark Balaguer


On the Relation of Visual Thinking and Instrumental Practice in Mathematics
In connection with the vigorous growth of the cognitive sciences in the course of the last twenty years, several works in the philosophy of mathematics have been issued that attempt to exploit the findings of cognitive sciences in interpreting visual thought in mathematics. The aim of this article is to complement the cognitive interpretation of visual thought in mathematics with the linguistic and instrumental dimension of such thought. Pictures in mathematical texts have a semiotic dimension, in the interpretation of which a set of conventions plays a significant role. These conventions often force us to interpret a picture in contradiction to what is actually drawn in the picture. These conventions are not, however, arbitrary, but they ground the instrumental practice in which pictures are subordinated to physical manipulations and logical inferences. In the context of instrumental practice, manipulation with pictures and inferences carried out on their basis, acquire a normative character, which distinguishes legitimate construction from the illegitimate, and correct judgement from incorrect. The normative character of instrumental practice is often ignored by proponents of the cognitive approach. We are, however, convinced that it is that very normative character of visual representations that grounds their use in mathematics. Thus cognitive analysis which fails to explain the normative character of visual representations is irrelevant to visual thought in mathematics.


Keywords: visual thinking in mathematics, philosophy of mathematical practice, mathematical abstraction, Marcus Giaquinto, Jeremy Avigad, Mark Balaguer

Zakoupit článek

Filosofický časopis © 2019